Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} + 4 x^{2} - 21$

Etapa 1

Defina $x^{4} + 4 x^{2} - 21$ como igual a $0$ .

$x^{4} + 4 x^{2} - 21 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} + 4 u - 21 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2.2

Fatore $u^{2} + 4 u - 21$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 21$ e cuja soma é $4$ .

$- 3, 7$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 3) (u + 7) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 3 = 0$

$u + 7 = 0$

Etapa 2.4

Defina $u - 3$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $u - 3$ como igual a $0$ .

$u - 3 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$u = 3$

Etapa 2.5

Defina $u + 7$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $u + 7$ como igual a $0$ .

$u + 7 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$u = - 7$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 3) (u + 7) = 0$ verdadeiro.

$u = 3, - 7$

Etapa 2.7

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 3$

${(x^{2})}^{1} = - 7$

Etapa 2.8

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 3$

Etapa 2.9

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{3}$

Etapa 2.9.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{3}$

Etapa 2.9.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{3}$

Etapa 2.9.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 2.10

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 7$

Etapa 2.11

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = - 7$

Etapa 2.11.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 7}$

Etapa 2.11.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.3.1

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Etapa 2.11.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Etapa 2.11.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{7}$

Etapa 2.11.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{7}$

Etapa 2.11.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{7}$

Etapa 2.11.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$

Etapa 2.12

A solução para $x^{4} + 4 x^{2} - 21 = 0$ é $x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$ .

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$

Etapa 3