Pré-cálculo Exemplos

$4 x^{2} - x = 0$

Etapa 1

Divida cada termo em $4 x^{2} - x = 0$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $4 x^{2} - x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} = 0$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - \frac{x}{4} + {(- \frac{1}{8})}^{2} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 4.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + 1 \frac{1^{2}}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 4.1.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1^{2}}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 4.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 4.1.1.5

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + 1 \frac{1^{2}}{8^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + \frac{1^{2}}{8^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + \frac{1}{8^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.5

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + \frac{1}{64}$

Etapa 4.2.1.2

Some $0$ e $\frac{1}{64}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = \frac{1}{64}$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{1}{8})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{8})}^{2} = \frac{1}{64}$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{8} = \pm \sqrt{\frac{1}{64}}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{64}}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{64}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$ .

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$

Etapa 6.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{1}{\sqrt{64}}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.3.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{1}{\sqrt{8^{2}}}$

Etapa 6.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{1}{8}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$

Etapa 6.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.2.1

Some $\frac{1}{8}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

Etapa 6.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{1 + 1}{8}$

Etapa 6.3.2.3

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{2}{8}$

Etapa 6.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $8$ .

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Etapa 6.3.2.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{8}$

Etapa 6.3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.3.2.4.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 6.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - \frac{1}{8} = - \frac{1}{8}$

Etapa 6.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.4.1

Some $\frac{1}{8}$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

Etapa 6.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 1 + 1}{8}$

Etapa 6.3.4.3

Some $- 1$ e $1$ .

$x = \frac{0}{8}$

Etapa 6.3.4.4

Divida $0$ por $8$ .

$x = 0$

Etapa 6.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{4}, 0$