Pré-cálculo Exemplos

$3 g^{2} - 12 g = - 4$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 g^{2} - 12 g = - 4$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 g^{2} - 12 g = - 4$ por $3$ .

$\frac{3 g^{2}}{3} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 g^{2}}{3} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 1.2.1.1.2

Divida $g^{2}$ por $1$ .

$g^{2} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Cancele o fator comum de $- 12$ e $3$ .

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Etapa 1.2.1.2.1

Fatore $3$ de $- 12 g$ .

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 1.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.1.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3 (1)} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 1.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3 \cdot 1} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 1.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$g^{2} + \frac{- 4 g}{1} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 1.2.1.2.2.4

Divida $- 4 g$ por $1$ .

$g^{2} - 4 g = \frac{- 4}{3}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$g^{2} - 4 g = - \frac{4}{3}$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$g^{2} - 4 g + {(- 2)}^{2} = - \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + 4$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $4$ e $\frac{3}{3}$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{- 4 + 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{- 4 + 12}{3}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $- 4$ e $12$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{8}{3}$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(g - 2)}^{2}$ .

${(g - 2)}^{2} = \frac{8}{3}$

Etapa 6

Resolva a equação para $g$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$g - 2 = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{8}{3}}$ como $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Etapa 6.2.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Etapa 6.2.3

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 6.2.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.4.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 6.2.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 6.2.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 6.2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 6.2.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 6.2.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.2.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.2.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.2.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.2.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 6.2.4.6.5

Avalie o expoente.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Etapa 6.2.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 6.3

Some $2$ aos dois lados da equação.

$g = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$g = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2$

Forma decimal:

$g = 3.63299316 \dots, 0.36700683 \dots$