Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 10 x = 1575$

Etapa 1

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Etapa 2

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - 10 x + {(- 5)}^{2} = 1575 + {(- 5)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique a equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 1575 + {(- 5)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $1575 + {(- 5)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 1575 + 25$

Etapa 3.2.1.2

Some $1575$ e $25$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 1600$

Etapa 4

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - 5)}^{2}$ .

${(x - 5)}^{2} = 1600$

Etapa 5

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{1600}$

Etapa 5.2

Simplifique $\pm \sqrt{1600}$ .

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Etapa 5.2.1

Reescreva $1600$ como $40^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{40^{2}}$

Etapa 5.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - 5 = \pm 40$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 5 = 40$

Etapa 5.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 40 + 5$

Etapa 5.3.2.2

Some $40$ e $5$ .

$x = 45$

Etapa 5.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 5 = - 40$

Etapa 5.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.4.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = - 40 + 5$

Etapa 5.3.4.2

Some $- 40$ e $5$ .

$x = - 35$

Etapa 5.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 45, - 35$