Pré-cálculo Exemplos

$\frac{9 x^{2} - 9 x + 6}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a fração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $9 x^{2} - 9 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $3$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{3 (3 x^{2}) - 9 x + 6}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $3$ de $- 9 x$ .

$\frac{3 (3 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 6}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 (3 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 (2)}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

Etapa 1.1.1.4

Fatore $3$ de $3 (3 x^{2}) + 3 (- 3 x)$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x) + 3 (2)}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

Etapa 1.1.1.5

Fatore $3$ de $3 (3 x^{2} - 3 x) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x^{3} - x^{2}) - 8 x + 4}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{x^{2} (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)}$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x - 1) (x^{2} - 4)}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x - 1) (x^{2} - 2^{2})}$

Etapa 1.1.5

Fatore.

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Etapa 1.1.5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x - 1) ((x + 2) (x - 2))}$

Etapa 1.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{2 x - 1}$

Etapa 1.3

$\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{x + 2}$

Etapa 1.4

$\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$

Etapa 1.5

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $(2 x - 1) (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{(2 x - 1) (x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $2 x - 1$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 (3 x^{2} - 3 x + 2) (x + 2)) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 (3 x^{2} - 3 x + 2)) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.8

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 1.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.8.2

Divida $3 (3 x^{2} - 3 x + 2)$ por $1$ .

$3 (3 x^{2} - 3 x + 2) = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 2 = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.10

Simplifique.

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Etapa 1.10.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 2 = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.10.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$9 x^{2} - 9 x + 3 \cdot 2 = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.10.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.11.1

Cancele o fator comum de $2 x - 1$ .

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Etapa 1.11.1.1

Cancele o fator comum.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{A (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.1.2

Divida $((A) (x + 2)) (x - 2)$ por $1$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = ((A) (x + 2)) (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = (A x + A \cdot 2) (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.3

Mova $2$ para a esquerda de $A$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = (A x + 2 \cdot A) (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.4

Expanda $(A x + 2 A) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.11.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x (x - 2) + 2 A (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x + A x \cdot - 2 + 2 A (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x + A x \cdot - 2 + 2 A x + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.5

Combine os termos opostos em $A x \cdot x + A x \cdot - 2 + 2 A x + 2 A \cdot - 2$ .

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Etapa 1.11.5.1

Reorganize os fatores nos termos $A x \cdot - 2$ e $2 A x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x - 2 A x + 2 A x + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.5.2

Some $- 2 A x$ e $2 A x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x + 0 + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.5.3

Some $A x \cdot x$ e $0$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.11.6.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.11.6.1.1

Mova $x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A (x \cdot x) + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.6.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.7

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 1.11.7.1

Cancele o fator comum.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.7.2

Divida $(B) (2 x - 1) (x - 2)$ por $1$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (B) (2 x - 1) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.8

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (B (2 x) + B \cdot - 1) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (2 B x + B \cdot - 1) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.10

Mova $- 1$ para a esquerda de $B$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (2 B x - 1 \cdot B) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.11

Reescreva $- 1 B$ como $- B$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (2 B x - B) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.12

Expanda $(2 B x - B) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.11.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x (x - 2) - B (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot - 2 - B (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot - 2 - B x - B \cdot - 2 + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.11.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.13.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.13.1.1.1

Mova $x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B (x \cdot x) + 2 B x \cdot - 2 - B x - B \cdot - 2 + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.13.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} + 2 B x \cdot - 2 - B x - B \cdot - 2 + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.13.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 4 B x - B x - B \cdot - 2 + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.13.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 4 B x - B x + 2 B + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.13.2

Subtraia $B x$ de $- 4 B x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.14

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 1.11.14.1

Cancele o fator comum.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.11.14.2

Divida $(C) (2 x - 1) (x + 2)$ por $1$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (C) (2 x - 1) (x + 2)$

Etapa 1.11.15

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (C (2 x) + C \cdot - 1) (x + 2)$

Etapa 1.11.16

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (2 C x + C \cdot - 1) (x + 2)$

Etapa 1.11.17

Mova $- 1$ para a esquerda de $C$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (2 C x - 1 \cdot C) (x + 2)$

Etapa 1.11.18

Reescreva $- 1 C$ como $- C$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (2 C x - C) (x + 2)$

Etapa 1.11.19

Expanda $(2 C x - C) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.11.19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x (x + 2) - C (x + 2)$

Etapa 1.11.19.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot 2 - C (x + 2)$

Etapa 1.11.19.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot 2 - C x - C \cdot 2$

Etapa 1.11.20

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.11.20.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.11.20.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.20.1.1.1

Mova $x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C (x \cdot x) + 2 C x \cdot 2 - C x - C \cdot 2$

Etapa 1.11.20.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 2 C x \cdot 2 - C x - C \cdot 2$

Etapa 1.11.20.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 4 C x - C x - C \cdot 2$

Etapa 1.11.20.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 4 C x - C x - 2 C$

Etapa 1.11.20.2

Subtraia $C x$ de $4 C x$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 3 C x - 2 C$

Etapa 1.12

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Mova $B$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 x^{2} B - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 3 C x - 2 C$

Etapa 1.12.2

Mova $B$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 x^{2} B - 5 x B + 2 B + 2 C x^{2} + 3 C x - 2 C$

Etapa 1.12.3

Mova $2 B$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 x^{2} B - 5 x B + 2 C x^{2} + 3 C x + 2 B - 2 C$

Etapa 1.12.4

Mova $- 4 A$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} + 2 x^{2} B - 5 x B + 2 C x^{2} + 3 C x - 4 A + 2 B - 2 C$

Etapa 1.12.5

Mova $- 5 x B$ .

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} + 2 x^{2} B + 2 C x^{2} - 5 x B + 3 C x - 4 A + 2 B - 2 C$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

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Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$9 = A + 2 B + 2 C$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

Etapa 2.4

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$9 = A + 2 B + 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

$9 = A + 2 B + 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $A$ em $9 = A + 2 B + 2 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $A + 2 B + 2 C = 9$ .

$A + 2 B + 2 C = 9$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

Etapa 3.1.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Subtraia $2 B$ dos dois lados da equação.

$A + 2 C = 9 - 2 B$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

Etapa 3.1.2.2

Subtraia $2 C$ dos dois lados da equação.

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $9 - 2 B - 2 C$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $6 = - 4 A + 2 B - 2 C$ por $9 - 2 B - 2 C$ .

$6 = - 4 (9 - 2 B - 2 C) + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $- 4 (9 - 2 B - 2 C) + 2 B - 2 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 = - 4 \cdot 9 - 4 (- 2 B) - 4 (- 2 C) + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$6 = - 36 - 4 (- 2 B) - 4 (- 2 C) + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$6 = - 36 + 8 B - 4 (- 2 C) + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$6 = - 36 + 8 B + 8 C + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 8 B + 8 C + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 8 B + 8 C + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Some $8 B$ e $2 B$ .

$6 = - 36 + 10 B + 8 C - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Subtraia $2 C$ de $8 C$ .

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.3

Resolva $B$ em $6 = - 36 + 10 B + 6 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $- 36 + 10 B + 6 C = 6$ .

$- 36 + 10 B + 6 C = 6$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $36$ aos dois lados da equação.

$10 B + 6 C = 6 + 36$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $6 C$ dos dois lados da equação.

$10 B = 6 + 36 - 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.3.2.3

Some $6$ e $36$ .

$10 B = 42 - 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$10 B = 42 - 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $10 B = 42 - 6 C$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $10 B = 42 - 6 C$ por $10$ .

$\frac{10 B}{10} = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 B}{10} = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $42$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1.1

Fatore $2$ de $42$ .

$B = \frac{2 (21)}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$B = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$B = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.3.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 6 C$ .

$B = \frac{21}{5} + \frac{2 (- 3 C)}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$B = \frac{21}{5} + \frac{2 (- 3 C)}{2 (5)}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$B = \frac{21}{5} + \frac{2 (- 3 C)}{2 \cdot 5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.3.3.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $A = 9 - 2 B - 2 C$ por $\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$ .

$A = 9 - 2 (\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $9 - 2 (\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}) - 2 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$A = 9 - 2 (\frac{21}{5}) - 2 (- \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Multiplique $- 2 (\frac{21}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{21}{5}$ .

$A = 9 + \frac{- 2 \cdot 21}{5} - 2 (- \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $21$ .

$A = 9 + \frac{- 42}{5} - 2 (- \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = 9 + \frac{- 42}{5} - 2 (- \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique $- 2 (- \frac{3 C}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$A = 9 + \frac{- 42}{5} + 2 (\frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.2.1.1.3.2

Combine $2$ e $\frac{3 C}{5}$ .

$A = 9 + \frac{- 42}{5} + \frac{2 (3 C)}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.2.1.1.3.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$A = 9 + \frac{- 42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = 9 + \frac{- 42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = 9 - \frac{42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = 9 - \frac{42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.2.1.2

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$A = 9 \cdot \frac{5}{5} - \frac{42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.2.1.3

Combine $9$ e $\frac{5}{5}$ .

$A = \frac{9 \cdot 5}{5} - \frac{42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = \frac{9 \cdot 5 - 42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.5.1

Multiplique $9$ por $5$ .

$A = \frac{45 - 42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.2.1.5.2

Subtraia $42$ de $45$ .

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.2.1.6

Para escrever $- 2 C$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C \cdot \frac{5}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.2.1.7

Combine $- 2 C$ e $\frac{5}{5}$ .

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C}{5} + \frac{- 2 C \cdot 5}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.2.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C - 2 C \cdot 5}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.2.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = \frac{3 + 6 C - 2 C \cdot 5}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.2.1.10

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$A = \frac{3 + 6 C - 10 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.2.1.11

Subtraia $10 C$ de $6 C$ .

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $- 9 = - 5 B + 3 C$ por $\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$ .

$- 9 = - 5 (\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Simplifique $- 5 (\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}) + 3 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 9 = - 5 (\frac{21}{5}) - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.4.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.2.1

Fatore $5$ de $- 5$ .

$- 9 = 5 (- 1) (\frac{21}{5}) - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.4.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$- 9 = 5 \cdot (- 1 (\frac{21}{5})) - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.4.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- 9 = - 1 \cdot 21 - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 1 \cdot 21 - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.4.4.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $21$ .

$- 9 = - 21 - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.4.4.1.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 C}{5}$ para o numerador.

$- 9 = - 21 - 5 \frac{- 3 C}{5} + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.4.4.1.1.4.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$- 9 = - 21 + 5 (- 1) (\frac{- 3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.4.4.1.1.4.3

Cancele o fator comum.

$- 9 = - 21 + 5 \cdot (- 1 \frac{- 3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.4.4.1.1.4.4

Reescreva a expressão.

$- 9 = - 21 - 1 (- 3 C) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 - 1 (- 3 C) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.4.4.1.1.5

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 9 = - 21 + 3 C + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 + 3 C + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.4.4.1.2

Some $3 C$ e $3 C$ .

$- 9 = - 21 + 6 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 + 6 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 + 6 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 + 6 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.5

Resolva $C$ em $- 9 = - 21 + 6 C$ .

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Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $- 21 + 6 C = - 9$ .

$- 21 + 6 C = - 9$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.5.2.1

Some $21$ aos dois lados da equação.

$6 C = - 9 + 21$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.5.2.2

Some $- 9$ e $21$ .

$6 C = 12$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$6 C = 12$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $6 C = 12$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $6 C = 12$ por $6$ .

$\frac{6 C}{6} = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 C}{6} = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.3.3.1

Divida $12$ por $6$ .

$C = 2$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = 2$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = 2$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = 2$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $2$ em cada equação.

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Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $A = \frac{3 - 4 C}{5}$ por $2$ .

$A = \frac{3 - 4 \cdot 2}{5}$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.2.1

Simplifique $\frac{3 - 4 \cdot 2}{5}$ .

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Etapa 3.6.2.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.2.1.1.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$A = \frac{3 - 8}{5}$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Subtraia $8$ de $3$ .

$A = \frac{- 5}{5}$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = \frac{- 5}{5}$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $- 5$ por $5$ .

$A = - 1$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$ por $2$ .

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 (2)}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Simplifique $\frac{21}{5} - \frac{3 (2)}{5}$ .

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Etapa 3.6.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$B = \frac{21 - 3 \cdot 2}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

Etapa 3.6.4.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.4.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$B = \frac{21 - 6}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

Etapa 3.6.4.1.2.2

Subtraia $6$ de $21$ .

$B = \frac{15}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

Etapa 3.6.4.1.2.3

Divida $15$ por $5$ .

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$B = 3, A = - 1, C = 2$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{- 1}{2 x - 1} + \frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x - 2}$