Pré-cálculo Exemplos

$\frac{(1 + 2 i) (3 - i)}{2 + i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{(1 + 2 i) (3 - i)}{2 + 1 i}$ pelo conjugado de $2 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{(1 + 2 i) (3 - i)}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(1 + 2 i) (3 - i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(1 + 2 i) (3 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 (3 - i) + 2 i (3 - i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 \cdot 3 + 1 (- i) + 2 i (3 - i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 \cdot 3 + 1 (- i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{(3 + 1 (- i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $- i$ por $1$ .

$\frac{(3 - i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{(3 - i + 6 i + 2 i (- i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $2 i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 i i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 (i^{1} i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 (i^{1} i^{1})) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 i^{1 + 1}) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 i^{2}) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 \cdot - 1) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i + 2) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.2.2

Some $3$ e $2$ .

$\frac{(5 - i + 6 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.2.3

Some $- i$ e $6 i$ .

$\frac{(5 + 5 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.3

Expanda $(5 + 5 i) (2 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (2 - i) + 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) + 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 + 5 (- i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{10 - 5 i + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.4.1.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i + 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.4.1.4

Multiplique $5 i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.4.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.4.1.6

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i + 5}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.4.2

Some $10$ e $5$ .

$\frac{15 - 5 i + 10 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.2.4.3

Some $- 5 i$ e $10 i$ .

$\frac{15 + 5 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(2 + 1 i) (2 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 + 5 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some $- 2 i$ e $2 i$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $4$ e $0$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $4$ e $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{5}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $15 + 5 i$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $5$ de $15$ .

$\frac{5 \cdot 3 + 5 i}{5}$

Etapa 3.2

Fatore $5$ de $5 i$ .

$\frac{5 \cdot 3 + 5 (i)}{5}$

Etapa 3.3

Fatore $5$ de $5 (3) + 5 (i)$ .

$\frac{5 (3 + i)}{5}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (3 + i)}{5 (1)}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (3 + i)}{5 \cdot 1}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 + i}{1}$

Etapa 3.4.4

Divida $3 + i$ por $1$ .

$3 + i$