Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{x^{2 - 1}}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{2 x^{2}}{x^{2 - 1}}$ é indefinida.

$x = 0$

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 5

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x}$

Etapa 6.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (2 x)}{x^{1}}$

Etapa 6.1.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x}{1}$

Etapa 6.1.2.5

Divida $2 x$ por $1$ .

$2 x$

Etapa 6.2

Como não há parte polinomial da divisão polinomial, não há assíntotas oblíquas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 8