Pré-cálculo Exemplos

$4 x^{2} = 10 x - 9$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 10 x = - 9$

Etapa 1.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 10$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $9$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 144}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $144$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 44$ como $- 1 (44)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (44)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $4$ de $44$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{11}}{8}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{11}}{8}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{4}$