Pré-cálculo Exemplos

$6 x (x - 1) = 21 - x$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $6 x (x - 1)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1.2.1

Mova $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Etapa 1.1.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Etapa 1.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$6 x^{2} - 6 x = 21 - x$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $21$ dos dois lados da equação.

$6 x^{2} - 6 x - 21 = - x$

Etapa 1.2.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$6 x^{2} - 6 x - 21 + x = 0$

Etapa 1.3

Some $- 6 x$ e $x$ .

$6 x^{2} - 5 x - 21 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 6$ , $b = - 5$ e $c = - 21$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 21)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot - 21}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 21$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot - 21}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 504}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.1.3

Some $25$ e $504$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $529$ como $23^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{5 \pm 23}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{5 \pm 23}{12}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{7}{3}, - \frac{3}{2}$