Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 4 y^{2} = 1$

Etapa 1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = - \frac{1}{4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Etapa 2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{2} = - \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 4.2

Reescreva $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.3.1

Reescreva $\frac{1}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Reordene $- {(\frac{1}{2})}^{2}$ e ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 4.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \frac{x}{2}$ e $b = \frac{1}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})}$

Etapa 4.5

Simplifique os termos.

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Etapa 4.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 1}{2} (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})}$

Etapa 4.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 1}{2} \cdot \frac{x - 1}{2}}$

Etapa 4.5.3

Multiplique $\frac{x + 1}{2}$ por $\frac{x - 1}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 \cdot 2}}$

Etapa 4.5.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{4}}$

Etapa 4.6

Reescreva $\frac{(x + 1) (x - 1)}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 1) (x - 1))$ .

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Etapa 4.6.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{4}}$

Etapa 4.6.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.6.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 1) (x - 1))}$

Etapa 4.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.8

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

Etapa 6

Para reescrever como uma função de $x$ , escreva a equação de forma que $y$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $x$ esteja do outro lado.

$f (x) = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}, - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$