Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{4} - x^{3} - 51 x^{2} + 25 x + 25$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$- x^{3} + 25 x + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

Etapa 2

Fatore $- x$ de $- x^{3} + 25 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- x$ de $- x^{3}$ .

$- x (x^{2}) + 25 x + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

Etapa 2.2

Fatore $- x$ de $25 x$ .

$- x (x^{2}) - x (- 25) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

Etapa 2.3

Fatore $- x$ de $- x (x^{2}) - x (- 25)$ .

$- x (x^{2} - 25) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

Etapa 3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$- x (x^{2} - 5^{2}) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$- x ((x + 5) (x - 5)) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

Etapa 5

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 {(x^{2})}^{2} - 51 x^{2} + 25$

Etapa 6

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} - 51 u + 25$

Etapa 7

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ e cuja soma é $b = - 51$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $- 51$ de $- 51 u$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} - 51 (u) + 25$

Etapa 7.1.2

Reescreva $- 51$ como $- 1$ mais $- 50$

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} + (- 1 - 50) u + 25$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} - 1 u - 50 u + 25$

Etapa 7.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 u^{2} - 1 u) - 50 u + 25$

Etapa 7.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- x (x + 5) (x - 5) + u (2 u - 1) - 25 (2 u - 1)$

Etapa 7.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u - 1$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 u - 1) (u - 25)$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 25)$

Etapa 9

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 5^{2})$

Etapa 10

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) ((x + 5) (x - 5))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$

Etapa 11

Fatore $(x + 5) (x - 5)$ de $- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $(x + 5) (x - 5)$ de $- x (x + 5) (x - 5)$ .

$(x + 5) (x - 5) (- x) + (2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$

Etapa 11.2

Fatore $(x + 5) (x - 5)$ de $(2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$ .

$(x + 5) (x - 5) (- x) + (x + 5) (x - 5) (2 x^{2} - 1)$

Etapa 11.3

Fatore $(x + 5) (x - 5)$ de $(x + 5) (x - 5) (- x) + (x + 5) (x - 5) (2 x^{2} - 1)$ .

$(x + 5) (x - 5) (- x + 2 x^{2} - 1)$

Etapa 12

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x + 5) (x - 5) (- u + 2 u^{2} - 1)$

Etapa 13

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Reordene os termos.

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} - u - 1)$

Etapa 13.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 13.2.1

Fatore $- 1$ de $- u$ .

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} - (u) - 1)$

Etapa 13.2.2

Reescreva $- 1$ como $1$ mais $- 2$

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} + (1 - 2) u - 1)$

Etapa 13.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1)$

Etapa 13.2.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} + u - 2 u - 1)$

Etapa 13.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x + 5) (x - 5) ((2 u^{2} + u) - 2 u - 1)$

Etapa 13.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x + 5) (x - 5) (u (2 u + 1) - (2 u + 1))$

Etapa 13.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u + 1$ .

$(x + 5) (x - 5) ((2 u + 1) (u - 1))$

Etapa 14

Fatore.

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Etapa 14.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x + 5) (x - 5) ((2 x + 1) (x - 1))$

Etapa 14.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 5) (x - 5) (2 x + 1) (x - 1)$