Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{4} - x^{3} + 49 x^{2} - 25 x - 25$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$- x^{3} - 25 x + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

Etapa 2

Fatore $- x$ de $- x^{3} - 25 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- x$ de $- x^{3}$ .

$- x (x^{2}) - 25 x + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

Etapa 2.2

Fatore $- x$ de $- 25 x$ .

$- x (x^{2}) - x (25) + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

Etapa 2.3

Fatore $- x$ de $- x (x^{2}) - x (25)$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

Etapa 3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 {(x^{2})}^{2} + 49 x^{2} - 25$

Etapa 4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + 49 u - 25$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ e cuja soma é $b = 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $49$ de $49 u$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + 49 (u) - 25$

Etapa 5.1.2

Reescreva $49$ como $- 1$ mais $50$

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + (- 1 + 50) u - 25$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} - 1 u + 50 u - 25$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- x (x^{2} + 25) + (2 u^{2} - 1 u) + 50 u - 25$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- x (x^{2} + 25) + u (2 u - 1) + 25 (2 u - 1)$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u - 1$ .

$- x (x^{2} + 25) + (2 u - 1) (u + 25)$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- x (x^{2} + 25) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

Etapa 7

Fatore $x^{2} + 25$ de $- x (x^{2} + 25) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $x^{2} + 25$ de $- x (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (- x) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

Etapa 7.2

Fatore $x^{2} + 25$ de $(2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (- x) + (x^{2} + 25) (2 x^{2} - 1)$

Etapa 7.3

Fatore $x^{2} + 25$ de $(x^{2} + 25) (- x) + (x^{2} + 25) (2 x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} + 25) (- x + 2 x^{2} - 1)$

Etapa 8

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x^{2} + 25) (- u + 2 u^{2} - 1)$

Etapa 9

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reordene os termos.

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} - u - 1)$

Etapa 9.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $- 1$ de $- u$ .

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} - (u) - 1)$

Etapa 9.2.2

Reescreva $- 1$ como $1$ mais $- 2$

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + (1 - 2) u - 1)$

Etapa 9.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1)$

Etapa 9.2.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + u - 2 u - 1)$

Etapa 9.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{2} + 25) ((2 u^{2} + u) - 2 u - 1)$

Etapa 9.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x^{2} + 25) (u (2 u + 1) - (2 u + 1))$

Etapa 9.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u + 1$ .

$(x^{2} + 25) ((2 u + 1) (u - 1))$

Etapa 10

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x^{2} + 25) ((2 x + 1) (x - 1))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 25) (2 x + 1) (x - 1)$