Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{4} + 5 x^{2} + 3$

Etapa 1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 3$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$2 u^{2} + 5 u + 3$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $5$ de $5 u$ .

$2 u^{2} + 5 (u) + 3$

Etapa 3.1.2

Reescreva $5$ como $2$ mais $3$

$2 u^{2} + (2 + 3) u + 3$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 u^{2} + 2 u + 3 u + 3$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 u^{2} + 2 u) + 3 u + 3$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 u (u + 1) + 3 (u + 1)$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $u + 1$ .

$(u + 1) (2 u + 3)$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (2 x^{2} + 3)$