Pré-cálculo Exemplos

${(a^{2} + 4 a)}^{2} - (a^{2} + 4 a) - 20$

Etapa 1

Deixe $u = a^{2} + 4 a$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $a^{2} + 4 a$ .

$u^{2} - u - 20$

Etapa 2

Fatore $u^{2} - u - 20$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 5, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 5) (u + 4)$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $a^{2} + 4 a$ .

$(a^{2} + 4 a - 5) (a^{2} + 4 a + 4)$

Etapa 4

Fatore $a^{2} + 4 a - 5$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $4$ .

$- 1, 5$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 4 a + 4)$

Etapa 5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 4 a + 2^{2})$

Etapa 5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

Etapa 5.3

Reescreva o polinômio.

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2})$

Etapa 5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = 2$ .

$(a - 1) (a + 5) {(a + 2)}^{2}$