Pré-cálculo Exemplos

$\csc (x) = \frac{13}{12}$

Etapa 1

Use a definição da cossecante para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\csc (x) = \frac{hipotenusa}{oposto}$

Etapa 2

Encontre o lado adjacente do triângulo de círculo unitário. Como a hipotenusa e os lados opostos são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Adjacente = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {oposto}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Adjacente = \sqrt{{(13)}^{2} - {(12)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 4.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

Adjacente $= \sqrt{169 - {(12)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $12$ à potência de $2$ .

Adjacente $= \sqrt{169 - 1 \cdot 144}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $144$ .

Adjacente $= \sqrt{169 - 144}$

Etapa 4.4

Subtraia $144$ de $169$ .

Adjacente $= \sqrt{25}$

Etapa 4.5

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

Adjacente $= \sqrt{5^{2}}$

Etapa 4.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Adjacente $= 5$

Etapa 5

Encontre o valor do seno.

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Etapa 5.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (x) = \frac{12}{13}$

Etapa 6

Encontre o valor do cosseno.

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Etapa 6.1

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

Etapa 7

Encontre o valor da tangente.

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Etapa 7.1

Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (x) = \frac{12}{5}$

Etapa 8

Encontre o valor da cotangente.

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Etapa 8.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (x) = \frac{5}{12}$

Etapa 9

Encontre o valor da secante.

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Etapa 9.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (x) = \frac{13}{5}$

Etapa 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{12}{13}$

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

$\tan (x) = \frac{12}{5}$

$\cot (x) = \frac{5}{12}$

$\sec (x) = \frac{13}{5}$

$\csc (x) = \frac{13}{12}$