Pré-cálculo Exemplos

\csc (x) = \frac{13}{12}

$\csc (x) = \frac{13}{12}$

Etapa 1

Use a definição da cossecante para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

\csc (x) = \frac{hipotenusa}{oposto}

$\csc (x) = \frac{hipotenusa}{oposto}$

Etapa 2

Encontre o lado adjacente do triângulo de círculo unitário. Como a hipotenusa e os lados opostos são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

Adjacente = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {oposto}^{2}}

$Adjacente = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {oposto}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

Adjacente = \sqrt{{(13)}^{2} - {(12)}^{2}}

$Adjacente = \sqrt{{(13)}^{2} - {(12)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 4.1

Eleve

13

$13$ à potência de

2

$2$ .

Adjacente

= \sqrt{169 - {(12)}^{2}}

$= \sqrt{169 - {(12)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve

12

$12$ à potência de

2

$2$ .

Adjacente

= \sqrt{169 - 1 \cdot 144}

$= \sqrt{169 - 1 \cdot 144}$

Etapa 4.3

Multiplique

- 1

$- 1$ por

144

$144$ .

Adjacente

= \sqrt{169 - 144}

$= \sqrt{169 - 144}$

Etapa 4.4

Subtraia

144

$144$ de

169

$169$ .

Adjacente

= \sqrt{25}

$= \sqrt{25}$

Etapa 4.5

Reescreva

25

$25$ como

5^{2}

$5^{2}$ .

Adjacente

= \sqrt{5^{2}}

$= \sqrt{5^{2}}$

Etapa 4.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Adjacente

= 5

$= 5$

Adjacente

= 5

$= 5$

Etapa 5

Encontre o valor do seno.

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Etapa 5.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de

\sin (x)

$\sin (x)$ .

\sin (x) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

\sin (x) = \frac{12}{13}

$\sin (x) = \frac{12}{13}$

\sin (x) = \frac{12}{13}

$\sin (x) = \frac{12}{13}$

Etapa 6

Encontre o valor do cosseno.

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Etapa 6.1

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de

\cos (x)

$\cos (x)$ .

\cos (x) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

\cos (x) = \frac{5}{13}

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

\cos (x) = \frac{5}{13}

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

Etapa 7

Encontre o valor da tangente.

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Etapa 7.1

Use a definição de tangente para encontrar o valor de

\tan (x)

$\tan (x)$ .

\tan (x) = \frac{opp}{adj}

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

\tan (x) = \frac{12}{5}

$\tan (x) = \frac{12}{5}$

\tan (x) = \frac{12}{5}

$\tan (x) = \frac{12}{5}$

Etapa 8

Encontre o valor da cotangente.

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Etapa 8.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de

\cot (x)

$\cot (x)$ .

\cot (x) = \frac{adj}{opp}

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

\cot (x) = \frac{5}{12}

$\cot (x) = \frac{5}{12}$

\cot (x) = \frac{5}{12}

$\cot (x) = \frac{5}{12}$

Etapa 9

Encontre o valor da secante.

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Etapa 9.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\sec (x) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

\sec (x) = \frac{13}{5}

$\sec (x) = \frac{13}{5}$

\sec (x) = \frac{13}{5}

$\sec (x) = \frac{13}{5}$

Etapa 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

\sin (x) = \frac{12}{13}

$\sin (x) = \frac{12}{13}$

\cos (x) = \frac{5}{13}

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

\tan (x) = \frac{12}{5}

$\tan (x) = \frac{12}{5}$

\cot (x) = \frac{5}{12}

$\cot (x) = \frac{5}{12}$

\sec (x) = \frac{13}{5}

$\sec (x) = \frac{13}{5}$

\csc (x) = \frac{13}{12}

$\csc (x) = \frac{13}{12}$