Pré-cálculo Exemplos

$y = - \tan (x - \frac{π}{3})$

Etapa 1

Em qualquer $y = \tan (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = - \tan (x - \frac{π}{3})$ . Defina a parte interna da função da tangente e, $b x + c$ , para $y = a \tan (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = - \tan (x - \frac{π}{3})$ .

$x - \frac{π}{3} = - \frac{π}{2}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $\frac{π}{3}$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 π + π \cdot 2}{6}$

Etapa 2.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{- 3 π + 2 \cdot π}{6}$

Etapa 2.6.3

Some $- 3 π$ e $2 π$ .

$x = \frac{- π}{6}$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{π}{6}$

Etapa 3

Defina a parte interna da função da tangente $x - \frac{π}{3}$ como igual a $\frac{π}{2}$ .

$x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Some $\frac{π}{3}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{3}$

Etapa 4.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Etapa 4.3

Para escrever $\frac{π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π \cdot 2}{6}$

Etapa 4.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{6}$

Etapa 4.6.3

Some $3 π$ e $2 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Etapa 5

O período básico para $y = - \tan (x - \frac{π}{3})$ ocorrerá em $(- \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$ , em que $- \frac{π}{6}$ e $\frac{5 π}{6}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$

Etapa 6

Encontre o período $\frac{π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais.

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Etapa 6.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 6.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 7

As assíntotas verticais de $y = - \tan (x - \frac{π}{3})$ ocorrem em $- \frac{π}{6}$ , $\frac{5 π}{6}$ e a cada $x = - \frac{π}{6} + π n$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = - \frac{π}{6} + π n$

Etapa 8

A tangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = - \frac{π}{6} + π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 9