Pré-cálculo Exemplos

$x - 12 \sqrt{x} + 36 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $- 12 \sqrt{x}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 12 \sqrt{x} + 36 = - x$

Etapa 1.2

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$- 12 \sqrt{x} = - x - 36$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 12 \sqrt{x})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 12 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$144 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 36)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 36)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$144 x^{1} = {(- x - 36)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique.

$144 x = {(- x - 36)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- x - 36)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(- x - 36)}^{2}$ como $(- x - 36) (- x - 36)$ .

$144 x = (- x - 36) (- x - 36)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(- x - 36) (- x - 36)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$144 x = - x (- x - 36) - 36 (- x - 36)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$144 x = - x (- x) - x \cdot - 36 - 36 (- x - 36)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$144 x = - x (- x) - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$144 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$144 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$144 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$144 x = 1 x^{2} - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$144 x = x^{2} - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $- 36$ por $- 1$ .

$144 x = x^{2} + 36 x - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 36$ .

$144 x = x^{2} + 36 x + 36 x - 36 \cdot - 36$

Etapa 3.3.1.3.1.7

Multiplique $- 36$ por $- 36$ .

$144 x = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $36 x$ e $36 x$ .

$144 x = x^{2} + 72 x + 1296$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 72 x + 1296 = 144 x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $144 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 72 x + 1296 - 144 x = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $144 x$ de $72 x$ .

$x^{2} - 72 x + 1296 = 0$

Etapa 4.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.3.1

Reescreva $1296$ como $36^{2}$ .

$x^{2} - 72 x + 36^{2} = 0$

Etapa 4.3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$72 x = 2 \cdot x \cdot 36$

Etapa 4.3.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 36 + 36^{2} = 0$

Etapa 4.3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 36$ .

${(x - 36)}^{2} = 0$

Etapa 4.4

Defina $x - 36$ como igual a $0$ .

$x - 36 = 0$

Etapa 4.5

Some $36$ aos dois lados da equação.

$x = 36$