Pré-cálculo Exemplos

$\tan (x) = 5 \sin (x)$

Etapa 1

Divida cada termo em $\tan (x) = 5 \sin (x)$ por $\tan (x)$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $\tan (x) = 5 \sin (x)$ por $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $\tan (x)$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Separe as frações.

$1 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.3.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$1 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 1.3.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{5}{1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 1.3.4

Escreva $\sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$1 = \frac{5}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 1.3.5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.3.5.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{5}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 1.3.5.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{5}{1} \cos (x)$

Etapa 1.3.6

Divida $5$ por $1$ .

$1 = 5 \cos (x)$

Etapa 2

Reescreva a equação como $5 \cos (x) = 1$ .

$5 \cos (x) = 1$

Etapa 3

Divida cada termo em $5 \cos (x) = 1$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $5 \cos (x) = 1$ por $5$ .

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{5}$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (\frac{1}{5})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Avalie $\arccos (\frac{1}{5})$ .

$x = 1.3694384$

Etapa 6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.3694384$

Etapa 7

Simplifique $2 (3.14159265) - 1.3694384$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.3694384$

Etapa 7.2

Subtraia $1.3694384$ de $6.2831853$ .

$x = 4.9137469$

Etapa 8

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 9

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.3694384 + 2 π n, 4.9137469 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$