Pré-cálculo Exemplos

$8 e^{2 x} = 20$

Etapa 1

Divida cada termo em $8 e^{2 x} = 20$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $8 e^{2 x} = 20$ por $8$ .

$\frac{8 e^{2 x}}{8} = \frac{20}{8}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 e^{2 x}}{8} = \frac{20}{8}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $e^{2 x}$ por $1$ .

$e^{2 x} = \frac{20}{8}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $20$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$e^{2 x} = \frac{4 (5)}{8}$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$e^{2 x} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{2 x} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{2 x} = \frac{5}{2}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (\frac{5}{2})$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{2 x})$ movendo $2 x$ para fora do logaritmo.

$2 x \ln (e) = \ln (\frac{5}{2})$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (\frac{5}{2})$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 x = \ln (\frac{5}{2})$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 x = \ln (\frac{5}{2})$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 x = \ln (\frac{5}{2})$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.45814536 \dots$