Pré-cálculo Exemplos

$\ln (6) - \ln (2 x) = 3$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6}{2 x}) = 3$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 x}) = 3$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 (x)}) = 3$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 x}) = 3$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{3}{x}) = 3$

Etapa 2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{3}{x})} = e^{3}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{3}{x}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{3}{x}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{3}{x} = e^{3}$ .

$\frac{3}{x} = e^{3}$

Etapa 4.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 4.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

Etapa 4.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 4.3

Multiplique cada termo em $\frac{3}{x} = e^{3}$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3}{x} = e^{3}$ por $x$ .

$\frac{3}{x} x = e^{3} x$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x} x = e^{3} x$

Etapa 4.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 = e^{3} x$

Etapa 4.4

Resolva a equação.

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Etapa 4.4.1

Reescreva a equação como $e^{3} x = 3$ .

$e^{3} x = 3$

Etapa 4.4.2

Divida cada termo em $e^{3} x = 3$ por $e^{3}$ e simplifique.

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Etapa 4.4.2.1

Divida cada termo em $e^{3} x = 3$ por $e^{3}$ .

$\frac{e^{3} x}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$

Etapa 4.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{3} x}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$

Etapa 4.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{e^{3}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3}{e^{3}}$

Forma decimal:

$x = 0.14936120 \dots$