Pré-cálculo Exemplos

$\ln (3 x) - \ln (4) = 2$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x}{4}) = 2$

Etapa 2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{3 x}{4})} = e^{2}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{3 x}{4}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{3 x}{4}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{3 x}{4} = e^{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = e^{2}$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} e^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.1.1

Simplifique $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} e^{2}$

Etapa 4.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} e^{2}$

Etapa 4.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} e^{2}$

Etapa 4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} e^{2}$

Etapa 4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{3} e^{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $e^{2}$ .

$x = \frac{4 e^{2}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4 e^{2}}{3}$

Forma decimal:

$x = 9.85207479 \dots$