Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x + 4) - \ln (x) = 5$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 4}{x}) = 5$

Etapa 2

Reescreva $\ln (\frac{x + 4}{x}) = 5$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{5} = \frac{x + 4}{x}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x + 4 = e^{5} (x)$

Etapa 4

Multiplique $e^{5}$ por $x$ .

$x + 4 = e^{5} x$

Etapa 5

Subtraia $e^{5} x$ dos dois lados da equação.

$x + 4 - e^{5} x = 0$

Etapa 6

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x - e^{5} x = - 4$

Etapa 7

Fatore $x$ de $x - e^{5} x$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{5} x = - 4$

Etapa 7.2

Fatore $x$ de $- e^{5} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{5}) = - 4$

Etapa 7.3

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- e^{5})$ .

$x (1 - e^{5}) = - 4$

Etapa 8

Divida cada termo em $x (1 - e^{5}) = - 4$ por $1 - e^{5}$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $x (1 - e^{5}) = - 4$ por $1 - e^{5}$ .

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{- 4}{1 - e^{5}}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $1 - e^{5}$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{- 4}{1 - e^{5}}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{1 - e^{5}}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4}{1 - e^{5}}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{4}{1 - e^{5}}$

Forma decimal:

$x = 0.02713461 \dots$