Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt{x^{3} - 9}) = 2$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{3} - 9}$ como ${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log ({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = {(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como ${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ .

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$

Etapa 3.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10^{2})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o expoente.

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Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1.1

Simplifique ${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{2})}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{2})}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{3} - 9)}^{1} = {(10^{2})}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.2

Simplifique.

$x^{3} - 9 = {(10^{2})}^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${(10^{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(10^{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} - 9 = 10^{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{3} - 9 = 10^{4}$

Etapa 3.3.2.1.2

Eleve $10$ à potência de $4$ .

$x^{3} - 9 = 10000$

Etapa 3.4

Resolva $x$ .

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Etapa 3.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.4.1.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x^{3} = 10000 + 9$

Etapa 3.4.1.2

Some $10000$ e $9$ .

$x^{3} = 10009$

Etapa 3.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{10009}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt[3]{10009}$

Forma decimal:

$x = 21.55080826 \dots$