Pré-cálculo Exemplos

$\sec (90 - x) = 2$

Etapa 1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$90 - x = arcsec (2)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O valor exato de $arcsec (2)$ é $\frac{π}{3}$ .

$90 - x = \frac{π}{3}$

Etapa 3

Subtraia $90$ dos dois lados da equação.

$- x = \frac{π}{3} - 90$

Etapa 4

Divida cada termo em $- x = \frac{π}{3} - 90$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $- x = \frac{π}{3} - 90$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{π}{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{π}{3}$ como $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 4.3.1.3

Divida $- 90$ por $- 1$ .

$x = - \frac{π}{3} + 90$

Etapa 5

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$90 - x = 2 π - \frac{π}{3}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique $2 π - \frac{π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$90 - x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 6.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$90 - x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 6.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$90 - x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 6.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$90 - x = \frac{6 π - π}{3}$

Etapa 6.1.3.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$90 - x = \frac{5 π}{3}$

Etapa 6.2

Subtraia $90$ dos dois lados da equação.

$- x = \frac{5 π}{3} - 90$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $- x = \frac{5 π}{3} - 90$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $- x = \frac{5 π}{3} - 90$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 6.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{5 π}{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 6.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{5 π}{3}$ como $- \frac{5 π}{3}$ .

$x = - \frac{5 π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 6.3.3.1.3

Divida $- 90$ por $- 1$ .

$x = - \frac{5 π}{3} + 90$

Etapa 7

Encontre o período de $\sec (90 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $- 1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $2 π$ com $- \frac{π}{3} + 90$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{3} + 90 + 2 π$

Etapa 8.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 90$

Etapa 8.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 90$

Etapa 8.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3} + 90$

Etapa 8.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 π - π}{3} + 90$

Etapa 8.4.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$\frac{5 π}{3} + 90$

Etapa 8.5

Some $2 π$ com $- \frac{5 π}{3} + 90$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{5 π}{3} + 90 + 2 π$

Etapa 8.6

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 π}{3} + 90$

Etapa 8.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{5 π}{3} + 90$

Etapa 8.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 π \cdot 3 - 5 π}{3} + 90$

Etapa 8.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.8.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 π - 5 π}{3} + 90$

Etapa 8.8.2

Subtraia $5 π$ de $6 π$ .

$\frac{π}{3} + 90$

Etapa 8.9

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{π}{3} + 90$

Etapa 9

O período da função $\sec (90 - x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{3} + 90 + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 90 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$