Pré-cálculo Exemplos

$\log (x) - \log (x + 1) = - 1$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x + 1}) = - 1$

Etapa 2

Reescreva $\log (\frac{x}{x + 1}) = - 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{x}{x + 1}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x = 10^{- 1} (x + 1)$

Etapa 4

Simplifique $10^{- 1} (x + 1)$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{10} (x + 1)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{10} x + \frac{1}{10} \cdot 1$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{10}$ e $x$ .

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{10} \cdot 1$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{1}{10}$ por $1$ .

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{10}$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $\frac{x}{10}$ dos dois lados da equação.

$x - \frac{x}{10} = \frac{1}{10}$

Etapa 5.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$x \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10} = \frac{1}{10}$

Etapa 5.3

Combine $x$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x \cdot 10}{10} - \frac{x}{10} = \frac{1}{10}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 10 - x}{10} = \frac{1}{10}$

Etapa 5.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.1

Mova $10$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{10 \cdot x - x}{10} = \frac{1}{10}$

Etapa 5.5.2

Subtraia $x$ de $10 x$ .

$\frac{9 x}{10} = \frac{1}{10}$

Etapa 6

Multiplique os dois lados por $10$ .

$\frac{9 x}{10} \cdot 10 = \frac{1}{10} \cdot 10$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 7.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{10} \cdot 10 = \frac{1}{10} \cdot 10$

Etapa 7.1.1.2

Reescreva a expressão.

$9 x = \frac{1}{10} \cdot 10$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$9 x = \frac{1}{10} \cdot 10$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva a expressão.

$9 x = 1$

Etapa 8

Divida cada termo em $9 x = 1$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $9 x = 1$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{9}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{1}$