Pré-cálculo Exemplos

$\log (x) + \log (x - 2) = \log (3 x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 2)) = \log (3 x)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2) = \log (3 x)$

Etapa 1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 2) = \log (3 x)$

Etapa 1.3.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\log (x^{2} - 2 x) = \log (3 x)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x = 3 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x - 3 x = 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $3 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x = 0$

Etapa 3.2

Fatore $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 3.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 5$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log (x) + \log (x - 2) = \log (3 x)$ verdadeira.

$x = 5$