Pré-cálculo Exemplos

$\log (4) = 1 + \log (x - 1)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $1 + \log (x - 1) = \log (4)$ .

$1 + \log (x - 1) = \log (4)$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log (x - 1) - \log (4) = - 1$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x - 1}{4}) = - 1$

Etapa 4

Reescreva $\log (\frac{x - 1}{4}) = - 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{x - 1}{4}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $\frac{x - 1}{4} = 10^{- 1}$ .

$\frac{x - 1}{4} = 10^{- 1}$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{x - 1}{4} = 4 \cdot 10^{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.3.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{x - 1}{4} = 4 \cdot 10^{- 1}$

Etapa 5.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x - 1 = 4 \cdot 10^{- 1}$

Etapa 5.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 4 \cdot 10^{- 1} + 1$

Etapa 5.4.2

Convert $1$ to scientific notation.

$x = 4 \cdot 10^{- 1} + 1 \cdot 10^{0}$

Etapa 5.4.3

Move the decimal point in $4$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 1}$ by $1$ .

$x = 0.4 \cdot 10^{0} + 1 \cdot 10^{0}$

Etapa 5.4.4

Fatore $10^{0}$ de $0.4 \cdot 10^{0} + 1 \cdot 10^{0}$ .

$x = (0.4 + 1) \cdot 10^{0}$

Etapa 5.4.5

Some $0.4$ e $1$ .

$x = 1.4 \cdot 10^{0}$

Etapa 5.4.6

Converta $1.4 \cdot 10^{0}$ a partir da notação científica.

$x = 1.4$