Pré-cálculo Exemplos

${(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}} = 16$

Etapa 1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique ${({(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Etapa 2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 6)}^{1} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique.

$x^{2} + 6 = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $\pm 16^{\frac{3}{2}}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x^{2} + 6 = \pm {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 6 = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 6 = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 6 = \pm 4^{3}$

Etapa 2.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$x^{2} + 6 = \pm 64$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x^{2} + 6 = 64$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = 64 - 6$

Etapa 3.2.2

Subtraia $6$ de $64$ .

$x^{2} = 58$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{58}$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{58}$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{58}$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{58}, - \sqrt{58}$

Etapa 3.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x^{2} + 6 = - 64$

Etapa 3.6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.6.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 64 - 6$

Etapa 3.6.2

Subtraia $6$ de $- 64$ .

$x^{2} = - 70$

Etapa 3.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 70}$

Etapa 3.8

Simplifique $\pm \sqrt{- 70}$ .

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Etapa 3.8.1

Reescreva $- 70$ como $- 1 (70)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (70)}$

Etapa 3.8.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (70)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{70}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{70}$

Etapa 3.8.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{70}$

Etapa 3.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.9.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{70}$

Etapa 3.9.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{70}$

Etapa 3.9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{70}, - i \sqrt{70}$

Etapa 3.10

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{58}, - \sqrt{58}, i \sqrt{70}, - i \sqrt{70}$