Pré-cálculo Exemplos

${(\frac{1}{e})}^{- 1} = {(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1}$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1} = {(\frac{1}{e})}^{- 1}$ .

${(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1} = {(\frac{1}{e})}^{- 1}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1}) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1})$ movendo $x + 1$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) \ln (\frac{1}{e^{2}}) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Etapa 3.2

Reescreva $\ln (\frac{1}{e^{2}})$ como $\ln (1) - \ln (e^{2})$ .

$(x + 1) (\ln (1) - \ln (e^{2})) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Etapa 3.3

Expanda $\ln (e^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) (\ln (1) - (2 \ln (e))) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Etapa 3.4

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$(x + 1) (0 - (2 \ln (e))) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Etapa 3.5

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(x + 1) (0 - (2 \cdot 1)) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Etapa 3.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$(x + 1) (0 - 1 \cdot 2) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Etapa 3.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(x + 1) (0 - 2) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Etapa 3.8

Subtraia $2$ de $0$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Etapa 4

Expanda o lado direito.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$ movendo $- 1$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (\frac{1}{e})$

Etapa 4.2

Reescreva $\frac{1}{e}$ como $1 e^{- 1}$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (1 e^{- 1})$

Etapa 4.3

Multiplique $e^{- 1}$ por $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (e^{- 1})$

Etapa 4.4

Expanda $\ln (e^{- 1})$ movendo $- 1$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) \cdot - 2 = - - \ln (e)$

Etapa 4.5

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - (- 1 \cdot 1)$

Etapa 4.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - - 1$

Etapa 4.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = 1$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Simplifique $(x + 1) \cdot - 2$ .

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2 = 1$

Etapa 5.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1.2.1

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$- 2 \cdot x + 1 \cdot - 2 = 1$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 x - 2 = 1$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- 2 x = 1 + 2$

Etapa 6.2

Some $1$ e $2$ .

$- 2 x = 3$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 2 x = 3$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 2 x = 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.5$

Forma de número misto:

$x = - 1 \frac{1}{2}$