Pré-cálculo Exemplos

$81 y^{4} + 1 = 18 y^{2}$

Etapa 1

Subtraia $18 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$81 y^{4} + 1 - 18 y^{2} = 0$

Etapa 2

Substitua $u = y^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$81 u^{2} - 18 u + 1 = 0$

$u = y^{2}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $81 u^{2}$ como ${(9 u)}^{2}$ .

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1 = 0$

Etapa 3.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1^{2} = 0$

Etapa 3.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$18 u = 2 \cdot (9 u) \cdot 1$

Etapa 3.4

Reescreva o polinômio.

${(9 u)}^{2} - 2 \cdot (9 u) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Etapa 3.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 9 u$ e $b = 1$ .

${(9 u - 1)}^{2} = 0$

Etapa 4

Defina $9 u - 1$ como igual a $0$ .

$9 u - 1 = 0$

Etapa 5

Resolva $u$ .

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Etapa 5.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$9 u = 1$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $9 u = 1$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $9 u = 1$ por $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{1}{9}$

Etapa 6

Substitua o valor real de $u = y^{2}$ de volta na equação resolvida.

$y^{2} = \frac{1}{9}$

Etapa 7

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{9}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Etapa 7.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 7.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm \frac{1}{3}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{1}{3}$

Etapa 7.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{1}{3}$

Etapa 7.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$y = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$