Pré-cálculo Exemplos

${(1 + \frac{1}{x})}^{2} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(1 + \frac{1}{x})}^{2}$ como $(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x})$ .

$(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1.2

Expanda $(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 + \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.4.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x \cdot x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1.3.1.4.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1.3.1.4.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x^{1}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1 + 1}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1.3.2

Some $\frac{1}{x}$ e $\frac{1}{x}$ .

$1 + 2 \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1.4

Combine $2$ e $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1.5

Reescreva ${(1 - \frac{1}{x})}^{2}$ como $(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - ((1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x}))$

Etapa 1.6

Expanda $(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 (1 - \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (1 - \frac{1}{x}))$

Etapa 1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (1 - \frac{1}{x}))$

Etapa 1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

Etapa 1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

Etapa 1.7.1.2

Multiplique $- \frac{1}{x}$ por $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

Etapa 1.7.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

Etapa 1.7.1.4

Multiplique $- \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x} \frac{1}{x})$

Etapa 1.7.1.4.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x})$

Etapa 1.7.1.4.3

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x \cdot x})$

Etapa 1.7.1.4.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x})$

Etapa 1.7.1.4.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x^{1}})$

Etapa 1.7.1.4.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1 + 1}})$

Etapa 1.7.1.4.7

Some $1$ e $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

Etapa 1.7.2

Subtraia $\frac{1}{x}$ de $- \frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - 2 \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

Etapa 1.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 + \frac{- 2}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

Etapa 1.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

Etapa 1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 1 - - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 - - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.10.2

Multiplique $- - \frac{2}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + 1 \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.10.2.2

Multiplique $\frac{2}{x}$ por $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 0 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 2.1.2

Some $\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}$ e $0$ .

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 2.1.3

Subtraia $\frac{1}{x^{2}}$ de $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x} + 0$

Etapa 2.1.4

Some $\frac{2}{x} + \frac{2}{x}$ e $0$ .

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 + 2}{x}$

Etapa 2.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{4}{x}$