Pré-cálculo Exemplos

$\log_{6} (w - 1) + \log_{6} (w - 2) = 1$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} ((w - 1) (w - 2)) = 1$

Etapa 1.2

Expanda $(w - 1) (w - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{6} (w (w - 2) - 1 (w - 2)) = 1$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{6} (w \cdot w + w \cdot - 2 - 1 (w - 2)) = 1$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{6} (w \cdot w + w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2) = 1$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $w$ por $w$ .

$\log_{6} (w^{2} + w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2) = 1$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $w$ .

$\log_{6} (w^{2} - 2 \cdot w - 1 w - 1 \cdot - 2) = 1$

Etapa 1.3.1.3

Reescreva $- 1 w$ como $- w$ .

$\log_{6} (w^{2} - 2 w - w - 1 \cdot - 2) = 1$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\log_{6} (w^{2} - 2 w - w + 2) = 1$

Etapa 1.3.2

Subtraia $w$ de $- 2 w$ .

$\log_{6} (w^{2} - 3 w + 2) = 1$

Etapa 2

Reescreva $\log_{6} (w^{2} - 3 w + 2) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{1} = w^{2} - 3 w + 2$

Etapa 3

Resolva $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $w^{2} - 3 w + 2 = 6^{1}$ .

$w^{2} - 3 w + 2 = 6$

Etapa 3.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$w^{2} - 3 w + 2 - 6 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $6$ de $2$ .

$w^{2} - 3 w - 4 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $w^{2} - 3 w - 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 3.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(w - 4) (w + 1) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$w - 4 = 0$

$w + 1 = 0$

Etapa 3.6

Defina $w - 4$ como igual a $0$ e resolva para $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $w - 4$ como igual a $0$ .

$w - 4 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$w = 4$

Etapa 3.7

Defina $w + 1$ como igual a $0$ e resolva para $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Defina $w + 1$ como igual a $0$ .

$w + 1 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$w = - 1$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(w - 4) (w + 1) = 0$ verdadeiro.

$w = 4, - 1$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log_{6} (w - 1) + \log_{6} (w - 2) = 1$ verdadeira.

$w = 4$