Pré-cálculo Exemplos

$\csc (u) - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\csc (u)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (u)} - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\cot (u)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (u)$ .

$\sin (u) (\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (u) \frac{1}{\sin (u)} + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\sin (u)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (u) \frac{1}{\sin (u)} + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$1 + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Etapa 5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \sin (u) \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\sin (u)$ .

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Etapa 6.1

Fatore $\sin (u)$ de $- \sin (u)$ .

$1 + \sin (u) \cdot - 1 \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$1 + \sin (u) \cdot - 1 \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$1 - \cos (u) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Etapa 7

Multiplique $\sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ .

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Etapa 7.1

Combine $\sin (u)$ e $\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin (u) \sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Etapa 7.2

Eleve $\sin (u)$ à potência de $1$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Etapa 7.3

Eleve $\sin (u)$ à potência de $1$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{1 + \cos (u)}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - \cos (u) = \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{1 + \cos (u)}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$

Etapa 8

Subtraia $\frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$ dos dois lados da equação.

$1 - \cos (u) - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9

Simplifique $1 - \cos (u) - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$ .

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Etapa 9.1

Para escrever $- \cos (u)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$1 - \cos (u) \cdot \frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.2

Combine $- \cos (u)$ e $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$1 + \frac{- \cos (u) (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 + \frac{- \cos (u) (1 + \cos (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{- \cos (u) \cdot 1 - \cos (u) \cos (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - \cos (u) \cos (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.4.1.3

Multiplique $- \cos (u) \cos (u)$ .

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Etapa 9.4.1.3.1

Eleve $\cos (u)$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{1} (u) \cos (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.4.1.3.2

Eleve $\cos (u)$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{1} (u) \cos^{1} (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.4.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{- \cos (u) - {\cos (u)}^{1 + 1} - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.4.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.4.1.4

Fatore $- 1$ de $- \cos^{2} (u)$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.4.1.5

Fatore $- 1$ de $- \sin^{2} (u)$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.4.1.6

Fatore $- 1$ de $- (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u) + \sin^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.4.1.7

Reorganize os termos.

$1 + \frac{- \cos (u) - (\sin^{2} (u) + \cos^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.4.1.8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 + \frac{- \cos (u) - 1 \cdot 1}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.4.1.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - 1}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.4.1.10

Fatore $- 1$ de $- \cos (u) - 1$ .

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Etapa 9.4.1.10.1

Fatore $- 1$ de $- \cos (u)$ .

$1 + \frac{- (\cos (u)) - 1}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.4.1.10.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- (\cos (u)) - 1 (1)}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.4.1.10.3

Fatore $- 1$ de $- (\cos (u)) - 1 (1)$ .

$1 + \frac{- (\cos (u) + 1)}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.4.2

Cancele o fator comum de $\cos (u) + 1$ e $1 + \cos (u)$ .

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Etapa 9.4.2.1

Reordene os termos.

$1 + \frac{- (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.4.2.2

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{- (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Etapa 9.4.2.3

Divida $- 1$ por $1$ .

$1 - 1 = 0$

Etapa 9.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Etapa 10

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $u$ .

Todos os números reais

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$