Pré-cálculo Exemplos

${(\frac{2}{3})}^{x} = \frac{81}{16}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x}) = \ln (\frac{81}{16})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$

Etapa 2.2

Reescreva $\ln (\frac{2}{3})$ como $\ln (2) - \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (\frac{81}{16})$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$

Etapa 4

Divida cada termo em $x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$ por $\ln (\frac{2}{3})$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$ por $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (\frac{2}{3})$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Forma decimal:

$x = - 4$