Pré-cálculo Exemplos

${(\sqrt{2})}^{x + 4} = 4^{x}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{x + 4} = 4^{x}$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} (x + 4)} = 4^{x}$

Etapa 3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{\frac{1}{2} (x + 4)} = 2^{2 x}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{1}{2} (x + 4) = 2 x$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 4) = 2 x$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 4) = 2 x$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 x$

Etapa 5.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 x$

Etapa 5.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) = 2 x$

Etapa 5.1.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) = 2 x$

Etapa 5.1.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{2} + 2 = 2 x$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} + 2 - 2 x = 0$

Etapa 5.2.2

Para escrever $- 2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 2 = 0$

Etapa 5.2.3

Combine $- 2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Etapa 5.2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.5.1.1

Fatore $x$ de $x - 2 x \cdot 2$ .

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Etapa 5.2.5.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Etapa 5.2.5.1.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Etapa 5.2.5.1.1.3

Fatore $x$ de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)}{2} + 2 = 0$

Etapa 5.2.5.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 2 \cdot 2)}{2} + 2 = 0$

Etapa 5.2.5.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{x (1 - 4)}{2} + 2 = 0$

Etapa 5.2.5.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} + 2 = 0$

Etapa 5.2.5.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} + 2 = 0$

Etapa 5.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x}{2} + 2 = 0$

Etapa 5.3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- \frac{3 x}{2} = - 2$

Etapa 5.4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Etapa 5.5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.5.1.1

Simplifique $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

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Etapa 5.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Etapa 5.5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 x}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Etapa 5.5.1.1.1.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Etapa 5.5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Etapa 5.5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Etapa 5.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.5.1.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Etapa 5.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Etapa 5.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Etapa 5.5.1.1.3

Multiplique.

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Etapa 5.5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Etapa 5.5.1.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.5.2.1

Multiplique $- \frac{2}{3} \cdot - 2$ .

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Etapa 5.5.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2 (\frac{2}{3})$

Etapa 5.5.2.1.2

Combine $2$ e $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{3}$

Etapa 5.5.2.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{3}$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{3}$