Pré-cálculo Exemplos

${(\frac{9}{4})}^{x} = 5^{1 - x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln ({(\frac{9}{4})}^{x}) = \ln (5^{1 - x})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(\frac{9}{4})}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (\frac{9}{4}) = \ln (5^{1 - x})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{9}{4})$ como $\ln (9) - \ln (4)$ .

$x (\ln (9) - \ln (4)) = \ln (5^{1 - x})$

Etapa 4

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$x (\ln (9) - \ln (2^{2})) = \ln (5^{1 - x})$

Etapa 5

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$x (\ln (9) - (2 \ln (2))) = \ln (5^{1 - x})$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = \ln (5^{1 - x})$

Etapa 7

Expanda $\ln (5^{1 - x})$ movendo $1 - x$ para fora do logaritmo.

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

Etapa 8

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 8.1

Simplifique $x (\ln (9) - 2 \ln (2))$ .

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Etapa 8.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

Etapa 8.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

Etapa 8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (9) + x (- 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

Etapa 8.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) = (1 - x) \ln (5)$

Etapa 8.2

Simplifique $(1 - x) \ln (5)$ .

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Etapa 8.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) = 1 \ln (5) - x \ln (5)$

Etapa 8.2.2

Multiplique $\ln (5)$ por $1$ .

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) = \ln (5) - x \ln (5)$

Etapa 8.3

Some $x \ln (5)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (5)$

Etapa 8.4

Fatore $x$ de $x \ln (9) - 2 x \ln (2) + x \ln (5)$ .

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Etapa 8.4.1

Fatore $x$ de $x \ln (9)$ .

$x (\ln (9)) - 2 x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (5)$

Etapa 8.4.2

Fatore $x$ de $- 2 x \ln (2)$ .

$x (\ln (9)) + x (- 2 \ln (2)) + x \ln (5) = \ln (5)$

Etapa 8.4.3

Fatore $x$ de $x \ln (5)$ .

$x (\ln (9)) + x (- 2 \ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

Etapa 8.4.4

Fatore $x$ de $x (\ln (9)) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

Etapa 8.4.5

Fatore $x$ de $x (\ln (9) - 2 \ln (2)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)) = \ln (5)$

Etapa 8.5

Divida cada termo em $x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)) = \ln (5)$ por $\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 8.5.1

Divida cada termo em $x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)) = \ln (5)$ por $\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5))}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

Etapa 8.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)$ .

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Etapa 8.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5))}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

Etapa 8.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 0.66495583 \dots$