Pré-cálculo Exemplos

${(\sqrt{3})}^{x + 5} = 81^{x}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{x + 5} = 81^{x}$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 81^{x}$

Etapa 3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 3^{4 x}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{1}{2} (x + 5) = 4 x$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (x + 5)$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

Etapa 5.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

Etapa 5.1.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $5$ .

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} = 4 x$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} - 4 x = 0$

Etapa 5.2.2

Para escrever $- 4 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Etapa 5.2.3

Combine $- 4 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Etapa 5.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 4 x \cdot 2 + 5}{2} = 0$

Etapa 5.2.6

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{x - 8 x + 5}{2} = 0$

Etapa 5.2.7

Subtraia $8 x$ de $x$ .

$\frac{- 7 x + 5}{2} = 0$

Etapa 5.2.8

Fatore $- 1$ de $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) + 5}{2} = 0$

Etapa 5.2.9

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (- 5)}{2} = 0$

Etapa 5.2.10

Fatore $- 1$ de $- (7 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (7 x - 5)}{2} = 0$

Etapa 5.2.11

Reescreva $- (7 x - 5)$ como $- 1 (7 x - 5)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 5)}{2} = 0$

Etapa 5.2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7 x - 5}{2} = 0$

Etapa 5.3

Defina o numerador como igual a zero.

$7 x - 5 = 0$

Etapa 5.4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.4.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$7 x = 5$

Etapa 5.4.2

Divida cada termo em $7 x = 5$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 5.4.2.1

Divida cada termo em $7 x = 5$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Etapa 5.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 5.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Etapa 5.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{7}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5}{7}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{714285}$