Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 7)} = 1$

Etapa 1

Simplifique $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 7)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{2} + 5 x + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x^{2} - 1) (x - 7)} = 1$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x^{2} - 1^{2}) (x - 7)} = 1$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 7)} = 1$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 0.81884187, 0.14072605, 8.67811581$

Etapa 3