Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} ({(x - 1)}^{2}) = 2$

Etapa 1

Escreva na forma exponencial.

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Etapa 1.1

Para equações logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ é equivalente a $b^{y} = x$ , de forma que $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . Neste caso, $b = 3$ , $x = {(x - 1)}^{2}$ e $y = 2$ .

$b = 3$

$x = {(x - 1)}^{2}$

$y = 2$

Etapa 1.2

Substitua os valores de $b$ , $x$ e $y$ na equação $b^{y} = x$ .

$3^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como ${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$

Etapa 2.2

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$| x - 1 | = | 3 |$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

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Etapa 2.3.1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm | 3 |$

Etapa 2.3.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$x - 1 = \pm 3$

Etapa 2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 1 = 3$

Etapa 2.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 3 + 1$

Etapa 2.3.3.2.2

Some $3$ e $1$ .

$x = 4$

Etapa 2.3.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 1 = - 3$

Etapa 2.3.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.3.4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = - 3 + 1$

Etapa 2.3.3.4.2

Some $- 3$ e $1$ .

$x = - 2$

Etapa 2.3.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 2$