Pré-cálculo Exemplos

$2^{x^{2} + 5 x} = \frac{1}{16}$

Etapa 1

Eleve $16$ à potência de $1$ .

$2^{x^{2} + 5 x} = \frac{1}{16^{1}}$

Etapa 2

Mova $16^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x^{2} + 5 x} = 16^{- 1}$

Etapa 3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{x^{2} + 5 x} = 2^{- 4}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x^{2} + 5 x = - 4$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

Etapa 5.2

Fatore $x^{2} + 5 x + 4$ usando o método AC.

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Etapa 5.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $5$ .

$1, 4$

Etapa 5.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 1) (x + 4) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 5.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 5.5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 5.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - 4$