Pré-cálculo Exemplos

$\sin (x) \cdot \sec (x) = \tan (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\sin (x) \cdot \sec (x)$ .

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (x) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \tan (x)$

Etapa 1.1.2

Combine $\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \tan (x)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \sin (x)$

Etapa 6

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$x = x$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x - x = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Etapa 8

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$