Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x) = \cos (x)$

Etapa 1.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Etapa 1.1.5

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Etapa 1.1.6

Combine $\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Etapa 1.1.7

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x)$

Etapa 1.2

Combine os termos opostos em $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Etapa 1.2.1

Subtraia $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos (x) + 0 = \cos (x)$

Etapa 1.2.2

Some $\cos (x)$ e $0$ .

$\cos (x) = \cos (x)$

Etapa 2

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$x = x$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x - x = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Etapa 4

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$