Pré-cálculo Exemplos

$9^{n + 10} + 3 = 81$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$9^{n + 10} = 81 - 3$

Etapa 1.2

Subtraia $3$ de $81$ .

$9^{n + 10} = 78$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (9^{n + 10}) = \ln (78)$

Etapa 3

Expanda $\ln (9^{n + 10})$ movendo $n + 10$ para fora do logaritmo.

$(n + 10) \ln (9) = \ln (78)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n \ln (9) + 10 \ln (9) = \ln (78)$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (9) + 10 \ln (9) - \ln (78) = 0$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $10 \ln (9)$ dos dois lados da equação.

$n \ln (9) - \ln (78) = - 10 \ln (9)$

Etapa 6.2

Some $\ln (78)$ aos dois lados da equação.

$n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$

Etapa 7

Divida cada termo em $n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$ por $\ln (9)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$ por $\ln (9)$ .

$\frac{n \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (9)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$n = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Etapa 7.3.1.2

Divida $- 10$ por $1$ .

$n = - 10 + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = - 10 + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Forma decimal:

$n = - 8.01717636 \dots$