Pré-cálculo Exemplos

$x^{5} - 81 x = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{5} - 81 x$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 81 x = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- 81 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 81 = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{4} + x \cdot - 81$ .

$x (x^{4} - 81) = 0$

Etapa 1.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 81) = 0$

Etapa 1.3

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 9^{2}) = 0$

Etapa 1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 9$ .

$x ((x^{2} + 9) (x^{2} - 9)) = 0$

Etapa 1.5

Fatore.

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Etapa 1.5.1

Simplifique.

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Etapa 1.5.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x ((x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

Etapa 1.5.1.2

Fatore.

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Etapa 1.5.1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$x ((x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

Etapa 1.5.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x ((x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)) = 0$

Etapa 1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $x^{2} + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x^{2} + 9$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{2} + 9 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 9$

Etapa 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Etapa 4.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Etapa 4.2.3.1

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Etapa 4.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Etapa 4.2.3.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Etapa 4.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 3$

Etapa 4.2.3.6

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 3 i$

Etapa 4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3 i$

Etapa 4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3 i$

Etapa 4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3 i, - 3 i$

Etapa 5

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $x (x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3 i, - 3 i, - 3, 3$