Pré-cálculo Exemplos

$x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} - 14 x - 12 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} - 14 x - 12$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Etapa 1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Etapa 1.1.3

Substitua $- 2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Substitua $- 2$ no polinômio.

${(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{3} - 6 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 - 12$

Etapa 1.1.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$16 + {(- 2)}^{3} - 6 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 - 12$

Etapa 1.1.3.3

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$16 - 8 - 6 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 - 12$

Etapa 1.1.3.4

Subtraia $8$ de $16$ .

$8 - 6 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 - 12$

Etapa 1.1.3.5

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$8 - 6 \cdot 4 - 14 \cdot - 2 - 12$

Etapa 1.1.3.6

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$8 - 24 - 14 \cdot - 2 - 12$

Etapa 1.1.3.7

Subtraia $24$ de $8$ .

$- 16 - 14 \cdot - 2 - 12$

Etapa 1.1.3.8

Multiplique $- 14$ por $- 2$ .

$- 16 + 28 - 12$

Etapa 1.1.3.9

Some $- 16$ e $28$ .

$12 - 12$

Etapa 1.1.3.10

Subtraia $12$ de $12$ .

$0$

Etapa 1.1.4

Como $- 2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} - 14 x - 12}{x + 2}$

Etapa 1.1.5

Divida $x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} - 14 x - 12$ por $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$12$

Etapa 1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$12$

Etapa 1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} + 2 x^{3}$ .

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$

Etapa 1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$

Etapa 1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Etapa 1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{3}$	-	$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Etapa 1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{3} - 2 x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Etapa 1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

Etapa 1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$14 x$

Etapa 1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$14 x$

Etapa 1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$4 x^{2}$	-	$14 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Etapa 1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{2} - 8 x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$14 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

Etapa 1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$14 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

Etapa 1.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$14 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

Etapa 1.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$4 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
									-	$6 x$	-	$12$

Etapa 1.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$4 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
									-	$6 x$	-	$12$
									-	$6 x$	-	$12$

Etapa 1.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 x - 12$ .

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$4 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
									-	$6 x$	-	$12$
									+	$6 x$	+	$12$

Etapa 1.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$4 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
									-	$6 x$	-	$12$
									+	$6 x$	+	$12$
												$0$

Etapa 1.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} - x^{2} - 4 x - 6$

Etapa 1.1.6

Escreva $x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} - 14 x - 12$ como um conjunto de fatores.

$(x + 2) (x^{3} - x^{2} - 4 x - 6) = 0$

Etapa 1.2

Fatore $x^{3} - x^{2} - 4 x - 6$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x^{3} - x^{2} - 4 x - 6$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Etapa 1.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Etapa 1.2.1.3

Substitua $3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $3$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Substitua $3$ no polinômio.

$3^{3} - 3^{2} - 4 \cdot 3 - 6$

Etapa 1.2.1.3.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 - 3^{2} - 4 \cdot 3 - 6$

Etapa 1.2.1.3.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$27 - 1 \cdot 9 - 4 \cdot 3 - 6$

Etapa 1.2.1.3.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$27 - 9 - 4 \cdot 3 - 6$

Etapa 1.2.1.3.5

Subtraia $9$ de $27$ .

$18 - 4 \cdot 3 - 6$

Etapa 1.2.1.3.6

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$18 - 12 - 6$

Etapa 1.2.1.3.7

Subtraia $12$ de $18$ .

$6 - 6$

Etapa 1.2.1.3.8

Subtraia $6$ de $6$ .

$0$

Etapa 1.2.1.4

Como $3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 4 x - 6}{x - 3}$

Etapa 1.2.1.5

Divida $x^{3} - x^{2} - 4 x - 6$ por $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$6$

Etapa 1.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$

Etapa 1.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Etapa 1.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Etapa 1.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Etapa 1.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$

Etapa 1.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$

Etapa 1.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$

Etapa 1.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{2} - 6 x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$

Etapa 1.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$2 x$

Etapa 1.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$2 x$	-	$6$

Etapa 1.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$2$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$2 x$	-	$6$

Etapa 1.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$2$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$2 x$	-	$6$
							+	$2 x$	-	$6$

Etapa 1.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x - 6$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$2$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$2 x$	-	$6$
							-	$2 x$	+	$6$

Etapa 1.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$2$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$2 x$	-	$6$
							-	$2 x$	+	$6$
										$0$

Etapa 1.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 2 x + 2$

Etapa 1.2.1.6

Escreva $x^{3} - x^{2} - 4 x - 6$ como um conjunto de fatores.

$(x + 2) ((x - 3) (x^{2} + 2 x + 2)) = 0$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 2) (x - 3) (x^{2} + 2 x + 2) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

Etapa 3

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5

Defina $x^{2} + 2 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x^{2} + 2 x + 2$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x^{2} + 2 x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.3

Subtraia $8$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Etapa 5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1 + i, - 1 - i$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x - 3) (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 3, - 1 + i, - 1 - i$