Pré-cálculo Exemplos

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + 2 x = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Etapa 1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Etapa 1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot 2$ .

$x (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

Etapa 1.2

Fatore.

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Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2} - 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((x - 2) (x - 1)) = 0$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x - 2) (x - 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 2) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2, 1$