Pré-cálculo Exemplos

$- x e^{- x} + e^{- x} = 0$

Etapa 1

Fatore $e^{- x}$ de $- x e^{- x} + e^{- x}$ .

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Etapa 1.1

Fatore $e^{- x}$ de $- x e^{- x}$ .

$e^{- x} (- x) + e^{- x} = 0$

Etapa 1.2

Multiplique por $1$ .

$e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $e^{- x}$ de $e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 1$ .

$e^{- x} (- x + 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$e^{- x} = 0$

$- x + 1 = 0$

Etapa 3

Defina $e^{- x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $e^{- x}$ como igual a $0$ .

$e^{- x} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $e^{- x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Etapa 3.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 3.2.3

Não há uma solução para $e^{- x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 4

Defina $- x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $- x + 1$ como igual a $0$ .

$- x + 1 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $- x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $e^{- x} (- x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 1$