Pré-cálculo Exemplos

$15 = 5^{x + 3} - 7$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5^{x + 3} - 7 = 15$ .

$5^{x + 3} - 7 = 15$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$5^{x + 3} = 15 + 7$

Etapa 2.2

Some $15$ e $7$ .

$5^{x + 3} = 22$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5^{x + 3}) = \ln (22)$

Etapa 4

Expanda $\ln (5^{x + 3})$ movendo $x + 3$ para fora do logaritmo.

$(x + 3) \ln (5) = \ln (22)$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (5) + 3 \ln (5) = \ln (22)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (5) + 3 \ln (5) - \ln (22) = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $3 \ln (5)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (5) - \ln (22) = - 3 \ln (5)$

Etapa 7.2

Some $\ln (22)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$

Etapa 8

Divida cada termo em $x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$ por $\ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$ por $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

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Etapa 8.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Etapa 8.3.1.2

Divida $- 3$ por $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 3 + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Forma decimal:

$x = - 1.07942733 \dots$