Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{5 x + 24} = x$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{5 x + 24}}^{2} = x^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x + 24}$ como ${(5 x + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(5 x + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(5 x + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(5 x + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(5 x + 24)}^{1} = x^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$5 x + 24 = x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$5 x + 24 - x^{2} = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Fatore $- 1$ de $5 x + 24 - x^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 3.2.1.1.1

Mova $24$ .

$5 x - x^{2} + 24 = 0$

Etapa 3.2.1.1.2

Reordene $5 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 5 x + 24 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 5 x + 24 = 0$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $- 1$ de $5 x$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) + 24 = 0$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva $24$ como $- 1 (- 24)$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot - 24 = 0$

Etapa 3.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot - 24 = 0$

Etapa 3.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 24)$ .

$- (x^{2} - 5 x - 24) = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore.

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $x^{2} - 5 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 8, 3$

Etapa 3.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 8) (x + 3)) = 0$

Etapa 3.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 8) (x + 3) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 3.4

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.4.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 3.4.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 3.5

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 8) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, - 3$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{5 x + 24} = x$ verdadeira.

$x = 8$