Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12) = 1$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12) = 1$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $2 \log_{4} (x + 4)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) - \log_{4} (x + 12) = 1$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 12}) = 1$

Etapa 3

Reescreva $\log_{4} (\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 12}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{1} = \frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 12}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

${(x + 4)}^{2} = 4 (x + 12)$

Etapa 5

Simplifique $4 (x + 12)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(x + 4)}^{2} = 4 x + 4 \cdot 12$

Etapa 5.2

Multiplique $4$ por $12$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 x + 48$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

${(x + 4)}^{2} - 4 x = 48$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) - 4 x = 48$

Etapa 6.2.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) - 4 x = 48$

Etapa 6.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 4 x = 48$

Etapa 6.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 4 x = 48$

Etapa 6.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 4 x = 48$

Etapa 6.2.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 4 x = 48$

Etapa 6.2.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 4 x = 48$

Etapa 6.2.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 4 x = 48$

Etapa 6.3

Subtraia $4 x$ de $8 x$ .

$x^{2} + 4 x + 16 = 48$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x = 48 - 16$

Etapa 7.2

Subtraia $16$ de $48$ .

$x^{2} + 4 x = 32$

Etapa 8

Subtraia $32$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x - 32 = 0$

Etapa 9

Fatore $x^{2} + 4 x - 32$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 32$ e cuja soma é $4$ .

$- 4, 8$

Etapa 9.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x + 8) = 0$

Etapa 10

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 11

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 11.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 12

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 12.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 13

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 8$

Etapa 14

Exclua as soluções que não tornam $2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12) = 1$ verdadeira.

$x = 4$